Analiză matematică

Partea I. Noțiuni introductive

Capitolul 1. Mulțimi, numere, structuri

• Mulțimi (Exerciții)
• Relație binară (Exerciții)
• Numere reale (Exerciții)
• Structuri algebrice (Exerciții)
• Numere complexe (Exerciții)
• Analiză combinatorie (Exerciții)

Capitolul 2. Sisteme de ecuații liniare

• Determinanți (Exerciții)
• Matrice (Exerciții)
• Regula lui Cramer (Exerciții)
• Teorema lui Rouché (Exerciții)

Capitolul 3. Funcții elementare

• Polinomul (Exerciții)
• Funcția exponențială și logaritmică (Exerciții)
• Funcții trigonometrice (Exerciții)
• Funcții hiperbolice (Exerciții)

Partea a II-a. Calculul diferențial

Capitolul 1. Șiruri și serii

• Topologie pe R (Exerciții)
• Șiruri numerice (Exerciții)
• Serii de numere (Exerciții)

Capitolul 2. Funcții: limite și continuitate

• Definiția funcției (Exerciții)
• Limita unei funcții (Exerciții)
• Funcții continue (Exerciții)

Capitolul 3. Derivate și diferențiale

• Derivata: definiție, proprietăți (Exerciții)
• Diferențiala: definiție, proprietăți (Exerciții)
• Derivate de ordin superior (Exerciții)
• Proprietăți ale funcțiilor derivabile (Exerciții)
• Regula lui l'Hospital (Exerciții)
• Graficul unei funcții (Exerciții)
• Formula lui Taylor (Exerciții)
• Aproximarea rădăcinilor unei ecuații (Exerciții)
• Aplicații ale derivatelor în geometrie (Exerciții)

Capitolul 4. Șiruri și serii de funcții

• Șiruri de funcții (Exerciții)
• Serii de funcții (Exerciții)
• Seria Taylor (Exerciții)
• Serii de puteri (Exerciții)

Capitolul 5. Funcții de mai multe variabile

• Spațiul n-dimensional (Exerciții)
• Șiruri în spațiul n-dimensional (Exerciții)
• Funcții definite în spațiul n-dimensional (Exerciții)
• Derivate parțiale (Exerciții)
• Formula lui Taylor pentru funcții cu mai multe variabile (Exerciții)
• Puncte de extrem pentru funcții cu mai multe variabile (Exerciții)

Capitolul 6. Funcții implicite

• Funcții implicite de una sau mai multe variabile (Exerciții)
• Sisteme de funcții implicite (Exerciții)
• Dependența funcțională (Exerciții)
• Puncte extreme pentru funcții implicite (Exerciții)
• Transformări punctuale (Exerciții)

Capitolul 7. Schimbări de variabile

• Schimbarea variabilelor independente (Exerciții)
• Schimbări de variabile și de funcții (Exerciții)

Partea a III-a. Calculul integral

Capitolul 1. Integrale definite și nedefinite

• Teoria măsurii (Teoria măsurii/Exerciții|Exerciții)
• Integrala definită (Exerciții)
• Integrala nedefinită (Exerciții)
• Metode de integrare (Exerciții)
• Integrarea funcțiilor raționale (Exerciții)
• Integrale cu parametru (Exerciții)
• Integrarea seriilor de funcții (Exerciții)
• Metode aproximative de integrare (Exerciții)
• Aplicații ale integralelor (Exerciții)

Capitolul 2. Extinderea noțiunii de integrală definită

• Integrale cu limitele de integrare infinite (Exerciții)
• Integrale definite de funcții nemărginite (Exerciții)
• Integrale uniform convergente (Exerciții)

Capitolul 3. Integrale curbilinii

• Definiția integralei curbilinii (Exerciții)
• Aplicații ale integralei curbilinii (Exerciții)

Capitolul 4. Integrale duble și de suprafață

• Integrale duble (Exerciții)
• Integrale de suprafață (Exerciții)
• Aplicații ale integralelor duble și de suprafață (Exerciții)

Capitolul 5. Integrale triple

• Definiție și proprietăți ale integralei triple (Exerciții)
• Aplicații ale integralei triple (Exerciții)

Partea a IV-a. Ecuații diferențiale

• Capitolul 1. Ecuații diferențiale de ordinul întâi

• Capitolul 2. Ecuații diferențiale de ordin superior

• Capitolul 3. Sisteme de ecuații diferențiale

• Capitolul 4. Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi

Notaţii utilizate

• $\lor ,\land ,\rightarrow ,\leftrightarrow$: operatori logici (conjuncţia, disjuncţia, implicaţia, echivalenţa)
• $p\lor q,\;p\land q,\;p\rightarrow q,\;p\leftrightarrow q$: p sau q, p şi q, p implică q, p dacă şi numai dacă q.
• $p\Rightarrow q$: Propoziţia $p\rightarrow q$ este adevărată.
• $p\Leftrightarrow q$: Propoziţia $p\leftrightarrow q$ este adevărată.
• $(\forall )$: cuantificatorul universal ("oricare ar fi").

Bibliografie

• en Alan Jeffrey - Advanced Engineering Mathematics, Harcourt/Academic Press, 2002
• Gheorghe Atanasiu, Doina Tofan - Analiză matematică, Editura Universității "Transilvania", Brașov, 2008
• Mircea Olteanu - Analiză matematică, noțiuni teoretice și probleme rezolvate
• Cătălin-Petru Nicolescu - Analiză matematică (Aplicații), Editura Albatros, București, 1987
• fr Heinrich Matzinger - Aide-mémoire d'analyse