Analiză matematică
Partea I. Noțiuni introductiveModificare
Capitolul 1. Mulțimi, numere, structuriModificare
- Mulțimi (Exerciții)
- Relație binară (Exerciții)
- Numere reale (Exerciții)
- Structuri algebrice (Exerciții)
- Numere complexe (Exerciții)
- Analiză combinatorie (Exerciții)
Capitolul 2. Sisteme de ecuații liniareModificare
- Determinanți (Exerciții)
- Matrice (Exerciții)
- Regula lui Cramer (Exerciții)
- Teorema lui Rouché (Exerciții)
Capitolul 3. Funcții elementareModificare
Partea a II-a. Calculul diferențialModificare
Capitolul 1. Șiruri și seriiModificare
Capitolul 2. Funcții: limite și continuitateModificare
Capitolul 3. Derivate și diferențialeModificare
- Derivata: definiție, proprietăți (Exerciții)
- Diferențiala: definiție, proprietăți (Exerciții)
- Derivate de ordin superior (Exerciții)
- Proprietăți ale funcțiilor derivabile (Exerciții)
- Regula lui l'Hospital (Exerciții)
- Graficul unei funcții (Exerciții)
- Formula lui Taylor (Exerciții)
- Aproximarea rădăcinilor unei ecuații (Exerciții)
- Aplicații ale derivatelor în geometrie (Exerciții)
Capitolul 4. Șiruri și serii de funcțiiModificare
- Șiruri de funcții (Exerciții)
- Serii de funcții (Exerciții)
- Seria Taylor (Exerciții)
- Serii de puteri (Exerciții)
Capitolul 5. Funcții de mai multe variabileModificare
- Spațiul n-dimensional (Exerciții)
- Șiruri în spațiul n-dimensional (Exerciții)
- Funcții definite în spațiul n-dimensional (Exerciții)
- Derivate parțiale (Exerciții)
- Formula lui Taylor pentru funcții cu mai multe variabile (Exerciții)
- Puncte de extrem pentru funcții cu mai multe variabile (Exerciții)
Capitolul 6. Funcții impliciteModificare
- Funcții implicite de una sau mai multe variabile (Exerciții)
- Sisteme de funcții implicite (Exerciții)
- Dependența funcțională (Exerciții)
- Puncte extreme pentru funcții implicite (Exerciții)
- Transformări punctuale (Exerciții)
Capitolul 7. Schimbări de variabileModificare
Partea a III-a. Calculul integralModificare
Capitolul 1. Integrale definite și nedefiniteModificare
- Teoria măsurii (Teoria măsurii/Exerciții|Exerciții)
- Integrala definită (Exerciții)
- Integrala nedefinită (Exerciții)
- Metode de integrare (Exerciții)
- Integrarea funcțiilor raționale (Exerciții)
- Integrale cu parametru (Exerciții)
- Integrarea seriilor de funcții (Exerciții)
- Metode aproximative de integrare (Exerciții)
- Aplicații ale integralelor (Exerciții)
Capitolul 2. Extinderea noțiunii de integrală definităModificare
- Integrale cu limitele de integrare infinite (Exerciții)
- Integrale definite de funcții nemărginite (Exerciții)
- Integrale uniform convergente (Exerciții)
Capitolul 3. Integrale curbiliniiModificare
Capitolul 4. Integrale duble și de suprafațăModificare
- Integrale duble (Exerciții)
- Integrale de suprafață (Exerciții)
- Aplicații ale integralelor duble și de suprafață (Exerciții)
Capitolul 5. Integrale tripleModificare
Partea a IV-a. Ecuații diferențialeModificare
- Capitolul 1. Ecuații diferențiale de ordinul întâi
- Capitolul 2. Ecuații diferențiale de ordin superior
- Capitolul 3. Sisteme de ecuații diferențiale
- Capitolul 4. Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi
Notaţii utilizateModificare
- : operatori logici (conjuncţia, disjuncţia, implicaţia, echivalenţa)
- : p sau q, p şi q, p implică q, p dacă şi numai dacă q.
- : Propoziţia este adevărată.
- : Propoziţia este adevărată.
- : cuantificatorul universal ("oricare ar fi").
BibliografieModificare
- en Alan Jeffrey - Advanced Engineering Mathematics, Harcourt/Academic Press, 2002
- Gheorghe Atanasiu, Doina Tofan - Analiză matematică, Editura Universității "Transilvania", Brașov, 2008
- Mircea Olteanu - Analiză matematică, noțiuni teoretice și probleme rezolvate
- Cătălin-Petru Nicolescu - Analiză matematică (Aplicații), Editura Albatros, București, 1987
- fr Heinrich Matzinger - Aide-mémoire d'analyse