Analiză matematică/Structuri algebrice
Studiul structurilor algebrice ca: grup, inel, corp stă la baza algebrei, dar și a calculului diferențial și integral.
Operație
modificareFie o mulțime nevidă. Se spune că în este definită o lege de compoziție (sau operație algebrică) dacă este definită o regulă prin care oricărei perechi ordonate îi corespunde un element Dacă notăm această operație cu se poate scrie:
Exemple:
- Operația de adunare asociază perechii de numere reale numărul real (suma numerelor).
- Operația de înmulțire asociază perechii numărul real (produsul numerelor).
Operația este comutativă dacă:
și asociativă dacă:
Exemple:
- Adunarea și înmulțirea numerelor reale sunt comutative și asociative.
- Produsul vectorial nu este nici asociativ, nici comutativ, deoarece dacă sunt trei vectori liberi în spațiu:
Grup
modificareFie o mulțime nevidă, iar o operație definită în Mulțimea se numește grup dacă operația este asociativă, admite element neutru și se poate inversa.