Analiză matematică/Structuri algebrice

Studiul structurilor algebrice ca: grup, inel, corp stă la baza algebrei, dar și a calculului diferențial și integral.

Operație modificare

Fie   o mulțime nevidă. Se spune că în   este definită o lege de compoziție (sau operație algebrică) dacă este definită o regulă prin care oricărei perechi ordonate   îi corespunde un element   Dacă notăm această operație cu   se poate scrie:

 

Exemple:

  • Operația de adunare asociază perechii de numere reale   numărul real   (suma numerelor).
  • Operația de înmulțire asociază perechii   numărul real   (produsul numerelor).

Operația   este comutativă dacă:

 

și asociativă dacă:

 

Exemple:

  • Adunarea și înmulțirea numerelor reale sunt comutative și asociative.
  • Produsul vectorial nu este nici asociativ, nici comutativ, deoarece dacă   sunt trei vectori liberi în spațiu:
 

Grup modificare

Fie   o mulțime nevidă, iar   o operație definită în   Mulțimea   se numește grup dacă operația este asociativă, admite element neutru și se poate inversa.