1.
Să se arate că diferența simetrică a două mulțimi are proprietățile:
a) (comutativitate);
b) (asociativitate);
c) este element neutru față de
d) (distributivitatea față de ).
R.
Se va ține cont că:
2. Fie două mulțimi.
Să se arate că:
a)
b)
c)
d) Să se scrie elementele mulțimii
R.
a) Avem:
Deci
Această incluziune este în general strictă și se poate demonstra că devine egalitate dacă și numai dacă sau
b) Demonstrație similară.
c) Se observă că:
d)
(adică întâi partea vidă, apoi părțile formate cu un element, apoi cu cele două elemente).
3.
Fie două familii de mulțimi și o mulțime oarecare ( - familii de indici).
Atunci:
a)
b)
c)
d)