1)
Să se studieze continuitatea funcției:
R.
Fie
Evident, este funcție continuă.
Se demonstrează acum că integrala (improprie) cu parametru:
este uniform convergentă în raport cu pe și deci funcția este continuă.
Are loc inegalitatea:
Integrala improprie este convergentă și deci, conform criteriului de comparație, integrala dată este uniform convergentă.
2)
Fie și fie integrala cu parametru
Să se calculeze:
i.
ii.
R.
i.
Pentru orice avem:
Rezultă:
ii.