Divizibilitatea numerelor naturale

Un număr natural n spunem că este divizor al unui număr natural f dacă există un număr natural c astfel încât b=a•c. Se mai spune ca b este un multiplu al lui a. Notăm a|b și citim a divide b sau a este divizor al lui b

Proprietățile relației de divizibilitate

1. Oricare ar fi numărul natural a, atunci a|a, unde "a" diferit de zero.
2. Oricare ar fi numărul natural a, atunci a|0, unde "a" diferit de zero, și 1|a.
3. Oricare ar fi numerele naturale a și b, atunci a|a•b și b|a•b ( produsul a 2 numere naturale este divizibil cu fiecare factor al produsului), unde "a" și "b" diferite de zero.
4. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b și b|c, atunci a|c, unde "a" și "b" diferite de zero.
5. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b și a|c, atunci a|(b±c), unde "a" diferit de zero.
6. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b, atunci a|c•b, unde "a" diferit de zero.

Criterii de divizibilitate

Criteriul de divizibilitate cu 2

Un număr natural este divizibil cu 2 dacă ultima cifră a sa este cifră pară (0,2,4,6,8)

Criteriul de divizibilitate cu 3 sau 9

Un număr natural este divizibil cu 3 sau 9 dacă suma tuturor cifrelor sale se divide la 3 sau 9. ex. pentru 3: 12372/3; 1+2+3+7+2=15 ex. pentru 9: 1234566/9; 1+2+3+4+5+6+6=27

Criteriul de divizibilitate cu 5

Un număr natural este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima cifră este 0 sau 5.

Criteriul de divizibilitate cu 25

Un număr natural e divizibil cu 25 daca ultimele 2 cifre ale numărului sunt: 00;25;50;75

Criteriul de divizibilitate cu 11

Un număr natural este divizd exemplul 1: 1925:11=175; (9+5)-(1+2)=11
exemplul 2: 1001:11=91; (1+0)-(0+1)=0.

Criteriul de divizibilitate cu 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000 etc.

Un număr natural este divizibil cu 10 dacă ultima cifră a sa este 0, cu 100 dacă ultimele două cifre ale sale sunt egale cu 0, cu 1000 dacă ultimele trei cifre ale sale sunt egale cu 0, cu 10.000 dacă ultimele patru cifre ale sale sunt egale cu 0, cu 100.000 dacă ultimele cinci cifre ale sale sunt egale cu 0, cu 1.000.000 dacă ultimele sase cifre ale sale sunt egale cu 0 ,ș.a.m.d.